ดอกเบี้ยเงินกู้: ความต่างจริงระหว่างผ่อนเท่ากัน·ผ่อนต้นเท่ากัน·จ่ายครั้งเดียวตอนครบกำหนด

สรุป (TL;DR)

ปี 2019 เพื่อนเขียนโน้ตบนกระดาษให้ดูว่าดอกเบี้ยรวมของเงินกู้ 100 ล้านวอน 30 ปี อัตรา 5% ต่อปี แบบผ่อนเท่ากัน “ประมาณ 93 ล้านวอน” ที่เขาคำนวณด้วยเครื่องคิดเลข เมื่อวานผมรันเงื่อนไขเดียวกันด้วย Python บรรทัดเดียวได้ 93.22 ล้านวอน ต่างไม่ถึง 0.3% ความจริงที่ว่าสาระเงินกู้เป็น deterministic ตาม input 3 ตัว “เงินต้น·อัตรา·ระยะเวลา” ไม่เปลี่ยนใน 7 ปี แต่เรื่องที่เพื่อนคนเดียวกันในปีนั้นเปลี่ยนไปสินเชื่อส่วนบุคคลแบบอัตรา variable จ่ายครั้งเดียวตอนครบกำหนดและในช่วงดอกเบี้ยพุ่งปี 2022 ดอกเบี้ยต่อเดือนเพิ่มเกือบสองเท่าทำให้ค่าใช้จ่ายประจำต่อเดือนกระโดดเกิน 300,000 วอน เป็นอีกเรื่อง — เพราะการเลือกโครงสร้างคือเรื่อง “cash flow รูปร่างอย่างไร” มากกว่า “ดอกเบี้ยรวมเท่าไร”

โครงสร้างการผ่อน 3 แบบที่พบบ่อยในชีวิตจริง ใน Excel ดูต่างและในชีวิตจริงก็สร้างรูปร่างต่าง ผ่อนเท่ากัน (equal installment) จ่ายจำนวนเท่ากันทุกเดือน cash flow เรียบ แต่ช่วงแรกสัดส่วนดอกเบี้ยสูงและดอกเบี้ยรวมตลอด term สูงที่สุดใน 3 แบบ ผ่อนต้นเท่ากัน (equal principal) แบ่งเงินต้นเท่าๆ กันแล้วเพิ่มดอกเบี้ยของยอดคงเหลือ เดือนแรกสูงสุดและลดทุกเดือน ดอกเบี้ยรวมน้อยกว่าเพราะเงินต้นลดเร็ว ต้องรับภาระช่วงแรกได้ จ่ายครั้งเดียวตอนครบกำหนด (bullet/interest-only) จ่ายดอกเบี้ยเท่านั้นทุกเดือน และชำระเงินต้นครั้งเดียวตอนครบกำหนด การผ่อนต่อเดือนต่ำสุด แต่เงินต้นไม่ลดทั้ง term ดอกเบี้ยรวมสูงสุดและจบด้วย lump sum ก้อนใหญ่ ไม่มีคำตอบว่า “ดีกว่าโดยไม่มีเงื่อนไข” ความมั่นคงของ cash flow, ความแน่นอนของแผนชำระเงินต้นตอนครบ (refinance, sell, โบนัส), ค่าปรับการชำระก่อนกำหนดในสัญญาเป็นตัวกำหนดจริง

ภูมิหลังและแนวคิด

เงินกู้คือสัญญาคืนเงินต้นและดอกเบี้ยตลอดเวลา และดอกเบี้ยที่ต้องจ่ายเป็นสัดส่วนกับ เงินต้นคงเหลือ และ ระยะเวลา สมมติประโยคเดียวนี้ไว้ในทุกการเปรียบเทียบ 3 วิธีต่างเพียงแค่ลดเงินต้นแต่ละ period เท่าไร ส่วนกฎว่าดอกเบี้ยคำนวณจาก balance ณ เวลานั้นเหมือนกัน

ผ่อนเท่ากัน (fully amortizing) ออกแบบให้ค่าผ่อนต่อเดือน M คงที่และชำระเงินต้นพอดีตอนครบ สูตรมาตรฐาน M = P · r(1+r)ⁿ / ((1+r)ⁿ − 1) เมื่อ P คือเงินต้น r อัตราต่อเดือน n จำนวนเดือน ช่วงแรก balance สูง สัดส่วนดอกเบี้ยในค่าผ่อนสูง ช่วงหลัง balance ลด สัดส่วนเงินต้นสูง

ผ่อนต้นเท่ากัน (equal principal) แบ่งเงินต้นเป็น n ส่วนเท่ากัน และเพิ่มดอกเบี้ยของ balance ปัจจุบันทุกเดือน เดือนแรก P/n + P·r, เดือนสอง P/n + (P − P/n)·r และยอดรวมลดเป็นเส้นตรง

จ่ายครั้งเดียวตอนครบกำหนด (bullet/interest-only) ไม่แบ่งเงินต้น จ่าย P·r ทุกเดือน และชำระ P ทั้งหมดครั้งเดียวตอนครบ balance คงที่ที่ค่าสูงสุดตลอด term ดอกเบี้ยแต่ละเดือนจึงสูงสุด

เปรียบเทียบและข้อมูล

ตัวอย่าง: 100 ล้านวอน 5%/ปี (ราว 0.4167%/เดือน) 30 ปี (360 เดือน) ตัวเลขด้านล่างเป็น approximation ในเงื่อนไขสมมตินี้ ค่าจริงขึ้นกับเงื่อนไขเงินกู้จริง

โครงสร้าง	เดือนแรก	เดือนสุดท้าย	ดอกเบี้ยรวม (approx)	Cash flow profile
ผ่อนเท่ากัน	ราว 536,800 วอน	ราว 536,800 วอน	ราว 93 ล้านวอน	แบนราบ
ผ่อนต้นเท่ากัน	ราว 694,400 วอน	ราว 279,000 วอน	ราว 75 ล้านวอน	ลดชัน
จ่ายครั้งเดียว	ราว 416,700 วอน	ราว 100,416,700 วอน (รวมเงินต้น)	ราว 150 ล้านวอน	ต่อเดือนน้อยสุด lump sum ใหญ่

จุดสำคัญในตาราง ผ่อนเท่ากันกับผ่อนต้นเท่ากันอยู่ชั้นใกล้เคียง แต่ผ่อนต้นเท่ากันถูกกว่าตามต้นทุนรวมเพราะเงินต้นลดเร็วกว่า จ่ายครั้งเดียวถูกสุดต่อเดือนแต่แพงสุดตามต้นทุนรวมเพราะเงินต้นคงที่ 30 ปี ในตัวอย่างนี้ดอกเบี้ยรวมเกือบเท่าเงินต้น

สถานการณ์จริง

สถานการณ์ 1 — สินเชื่อบ้านระยะยาว ถ้าจะอยู่บ้านนาน ครัวเรือนส่วนใหญ่เลือกผ่อนเท่ากัน เหตุผลที่สินเชื่อ 30 ปีของธนาคารเช่น KB Kookmin KB Star Mortgage หรือ Shinhan Housing Loan ตั้งผ่อนเท่ากันเป็น default ก็เหมือนกัน — ค่าผ่อนคงที่เข้ากับงบที่อิงเงินเดือน และยอมแลกดอกเบี้ยรวมสูงกว่ากับความคาดเดาได้ ถ้าคาดว่ารายได้จะสูงในช่วงแรกและอยากลดต้นทุนรวม ผ่อนต้นเท่ากันเหมาะ ในสมมติ 100 ล้าน·5%·30 ปี ผ่อนต้นเท่ากันเริ่มราว 690,000 วอนแล้วลดเป็นราว 280,000 วอนในเดือนสุดท้าย สร้าง cash flow สี่เหลี่ยมคางหมู ดอกเบี้ยรวมราว 75 ล้าน — น้อยกว่าผ่อนเท่ากันราว 18 ล้านวอน

สถานการณ์ 2 — สินเชื่อธุรกิจระยะสั้น·bridge loan จ่ายครั้งเดียวใช้บ่อยเมื่อวางแผนชำระเงินต้นด้วย event เฉพาะ — ขายสินทรัพย์ refinance เป็นเงินกู้ยาว รับเงินขาย ลดค่าใช้จ่ายต่อเดือนเพื่อใช้ working capital อิสระ lump sum ตอนครบจัดการด้วยทางออกที่วางไว้ ความเสี่ยงอยู่ตรงที่ วางแผนเพียงอย่างเดียว ไม่ได้รับประกัน

สถานการณ์ 3 — การตัดสินใจ refinance เมื่อดอกเบี้ยลด ผู้กู้ผ่อนเท่ากัน·ผ่อนต้นเท่ากันสามารถย้ายไปอัตราต่ำกว่า คำนวณตรงไปตรงมา — ดอกเบี้ยรวมที่เหลือของเงินกู้เดิม vs ดอกเบี้ยรวมของเงินกู้ใหม่ + ค่าปรับชำระก่อนกำหนด·ค่าใช้จ่าย เพียงแต่ ข้อกำหนดค่าปรับชำระก่อนกำหนด เป็นรายการที่ประเมินต่ำที่สุดในการเปรียบเทียบ มาตรฐานสินเชื่อบ้านเกาหลีปกติเป็น sliding 3 ปี — ปีแรก 1.4% ปีสอง 0.93% ปีสาม 0.47% — คูณกับ balance balance 80 ล้าน × 1.4% = 1.12 ล้าน คิดครั้งเดียว ถ้า refinance ประหยัด 0.5 percentage point ต่อปี recovery ใช้เวลาราว 2 ปี ถ้า term ที่เหลือสั้น refinance ขาดทุนก็พบบ่อย

สถานการณ์ 4 — เลือกระหว่างผ่อนเท่ากันกับผ่อนต้นเท่ากันตอนทำสัญญา ครัวเรือนที่รับค่าผ่อนสูงช่วงต้นได้ เลือกผ่อนต้นเท่ากันลดดอกเบี้ยรวมและรู้สึกว่าเงินกู้ “เบาเร็ว” ครัวเรือนที่งบตึงหรือคาดรายได้เพิ่ม ผ่อนเท่ากันผ่านช่วงต้นนุ่มนวลกว่า

ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

“ผ่อนเท่ากันดีกว่าเสมอ” ดีเมื่อให้น้ำหนักความคาดเดาได้มากที่สุดเท่านั้น ผ่อนเท่ากันมีดอกเบี้ยรวมสูงสุดใน 3 โครงสร้าง “ผ่อน” ถ้ารับช่วงต้นได้ ผ่อนต้นเท่ากันถูกกว่าตามต้นทุนรวม

“จ่ายครั้งเดียวเสี่ยงเสมอ” เสี่ยงสำหรับใคร เทียบกับอะไรต่างกัน จ่ายครั้งเดียวเสี่ยงเมื่อแผนชำระเงินต้น นุ่ม (refinance ที่หวังไว้ โบนัสไม่แน่นอน) ความเสี่ยงน้อยกว่ามากเมื่อ ทางออกแน่น — ขายสินทรัพย์ตามสัญญา รับรายได้ระยะสั้น เงินสดที่มีอยู่แล้ว บริบทตัดสินไม่ใช่โครงสร้าง

“การชำระก่อนกำหนดได้กำไรเสมอ” สินเชื่อบ้านระยะยาวจำนวนมากมีค่าปรับชำระก่อนกำหนดในช่วงต้น อ่าน ข้อกำหนดการชำระก่อน ก่อนรัน scenario ชำระก่อน aggressive ค่าปรับ 1–2% ของ balance ล้างดอกเบี้ยที่ประหยัดได้ง่ายๆ

“อัตราที่แสดงบอกทุกอย่าง” ไม่ใช่ ต้นทุนการกู้ยืมจริงรวมค่าธรรมเนียม การซื้อประกันภาคบังคับ ค่าปรับชำระก่อน trigger ปรับอัตราของ variable และ opportunity cost ที่ผูกเงินต้น เงินกู้ที่ APR เท่ากันสองตัวผลลัพธ์ต่างกันมาก นิสัยตรวจก่อนว่าสัญญาเขียนว่า “APR effective” หรือ “nominal rate” ทำให้ต่างหลักล้านวอนในต้นทุนสะสม 30 ปีที่ 5% เดียวกัน

เช็กลิสต์

1. cash flow ต่อเดือนมั่นคงแค่ไหน แบน (ผ่อนเท่ากัน) / รับภาระต้น (ผ่อนต้นเท่ากัน) / ต่อเดือนน้อย + ทางออกแน่น (จ่ายครั้งเดียว)
2. ถ้าจ่ายครั้งเดียว แผนชำระเงินต้นแน่นหรือนุ่ม refinance, ขาย, เงินสดที่มีอยู่แล้ว
3. ข้อกำหนดค่าปรับชำระก่อน อัตราและระยะเวลาใช้บังคับ
4. ตั้งราคารวมดอกเบี้ยหรือยัง โดยเฉพาะจ่ายครั้งเดียวและผ่อนเท่ากันระยะยาว
5. มี trigger ปรับอัตรา·variable หรือไม่ model เส้นทางอัตราที่เลวร้ายที่สุดไม่ใช่ปัจจุบัน
6. opportunity cost เท่าไร เงินที่ใช้ชำระคือเงินที่ไม่ได้ใช้ในการลงทุนอื่น

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

Loan Calculator ของ Patrache Studio เปรียบเทียบ 3 โครงสร้างข้างกันโดยเปลี่ยนเงินต้น·อัตรา·ระยะเวลาให้ตัวเลขตัวอย่างข้างต้นกลายเป็นของคุณ สำหรับมุมมองการสร้างสินทรัพย์ระยะยาวแทนหนี้ ดอกเบี้ยทบต้นและกฎของ 72 ครอบคลุมคณิตศาสตร์เลขชี้กำลังเดียวกันจากมุมผู้ออม — เชื่อมตรงกับทำไมดอกเบี้ยช่วงต้นของเงินกู้ผ่อนเท่ากันระยะยาวหนัก หากเงินกู้เป็นสกุลเงินต่างประเทศ การคำนวณอัตราแลกเปลี่ยน อธิบายชั้นต้นทุน FX ที่คณิตศาสตร์เงินกู้วอนบริสุทธิ์พลาดไป

อ้างอิง

• สิ่งพิมพ์ทางเศรษฐกิจ·การเงินของกองทุนการเงินระหว่างประเทศ (IMF) — https://www.imf.org/en/Publications
• Federal Reserve การวิจัยเศรษฐศาสตร์ — https://www.federalreserve.gov/econres.htm
• ตำราการเงินองค์กร·investment (Brealey/Myers/Allen, Bodie/Kane/Marcus ฯลฯ) การ derive สูตรผ่อนเท่ากันและพื้นฐาน time value of money