Проценты по кредиту: реальная разница между аннуитетом, равным погашением и шаровым платежом
Резюме (TL;DR)
В 2019 году знакомый пощёлкал на бытовом калькуляторе аннуитет «100 млн вон, 30 лет, 5 % годовых» и показал мне бумажку: «около 93 млн вон процентов». Вчера я прогнал те же параметры одной строкой на Python — получилось 93,22 млн вон. Разница меньше 0,3 %. За семь лет никуда не делось то, что суть кредита задаётся тремя входами — сумма, ставка, срок — и на них работает детерминированная арифметика. Но у этого же знакомого в том же году был переход на потребительский кредит с плавающей ставкой и шаровым платежом в конце; в 2022-м на скачке ставок его ежемесячный процент вырос почти вдвое, и фиксированные расходы прыгнули больше чем на 300 тыс. вон в месяц. Это уже другая история: выбор структуры — это не «сколько всего процентов», а какой формы денежный поток.
Три привычные схемы погашения выглядят по-разному и в таблице Excel, и в реальной жизни. Аннуитет держит ежемесячный платёж постоянным: денежный поток ровный, но в начале большая часть — проценты, и общая переплата из трёх схем наибольшая. Равное погашение основного долга каждый месяц списывает одинаковый кусок основного долга плюс проценты на остаток: первый платёж самый тяжёлый и далее снижается; основной долг тает быстрее, переплата меньше, но нужно выдержать начало. Шаровой (bullet) — каждый месяц платятся только проценты, а весь основной долг гасится одним платежом в конце: минимальный ежемесячный платёж, максимальная общая переплата, потому что основной долг не уменьшается, и гигантский единственный платёж в конце. Нет ответа «однозначно лучше»: решают стабильность ежемесячного денежного потока, надёжность плана погашения шарового платежа (рефинансирование, продажа, бонус) и условие досрочного погашения в договоре.
Предыстория и концепции
Кредит — это обещание вернуть тело долга и проценты в течение времени, а сами проценты начисляются пропорционально остатку основного долга и длительности. Одно это предложение лежит в основе всего сравнения. Схемы различаются только тем, насколько быстро в каждом периоде сокращается основной долг; правило «проценты на текущий остаток» общее.
Аннуитет (fully amortizing) фиксирует ежемесячный платёж M так, чтобы ровно к сроку закрыть основной долг. Стандартная формула: M = P · r(1+r)ⁿ / ((1+r)ⁿ − 1), где P — основной долг, r — месячная ставка, n — число месяцев. В начале остаток большой, и в платеже доминируют проценты; к концу остаток падает, и большая часть платежа — основной долг.
Равное погашение основного долга (equal principal) делит основной долг на n равных частей и каждый месяц добавляет сверху проценты на текущий остаток. Первый платёж: P/n + P·r, второй: P/n + (P − P/n)·r — и так далее; общий платёж уменьшается линейно.
Шаровой (bullet/interest-only) вообще не гасит основной долг в ходе периода. Каждый месяц платятся только P·r, а к сроку весь P возвращается одним платежом. Поскольку основной долг весь период максимальный, проценты тоже максимальные месяц за месяцем.
Сравнение и данные
Пример: 100 млн вон, 5 % годовых (примерно 0,4167 % в месяц), 30 лет (360 месяцев). Числа ниже — приближённые значения для этого умозрительного случая; реальные условия кредита могут отличаться.
| Схема | Первый платёж | Последний платёж | Общая переплата (приближённо) | Профиль денежного потока |
|---|---|---|---|---|
| Аннуитет | около 536 800 вон | около 536 800 вон | около 93 млн вон | Ровный |
| Равное погашение | около 694 400 вон | около 279 000 вон | около 75 млн вон | Круто убывающий |
| Шаровой | около 416 700 вон | около 100 416 700 вон (с телом) | около 150 млн вон | Минимум в месяц, гигантский финал |
В таблице стоит запомнить несколько точек. Аннуитет и равное погашение играют в одной весовой категории, но по суммарной цене равное погашение дешевле — оно быстрее уменьшает основной долг, поэтому проценты дольше считаются на меньший остаток. Шаровой самый дешёвый в месяц, но самый дорогой суммарно: основной долг 30 лет держится на максимуме, и переплата почти догоняет тело кредита.
Практические сценарии
Сценарий 1 — долгосрочная ипотека. Если жильё надолго, большинство семей выбирают аннуитет. По 30-летним ипотечным продуктам у KB (KB Star Mortgage), у Shinhan (Shinhan Housing Loan) и у государственных программ Bogeumjari/Diddium аннуитет почти всегда стоит по умолчанию: ровный платёж легче укладывается в бюджет, привязанный к зарплате, и переплата выше, чем при равном погашении, — это плата за предсказуемость. Тем, у кого доход выше в первые годы и кто хочет минимизировать суммарную стоимость, больше подойдёт равное погашение. В том же примере «100 млн вон, 5 %, 30 лет» равное погашение стартует примерно с 690 тыс. вон в месяц и спускается до 280 тыс. вон к последнему платежу; суммарные проценты — около 75 млн вон, примерно на 18 млн меньше аннуитета.
Сценарий 2 — короткие деловые и бридж-кредиты. Шаровой часто берут, когда основной долг планируется гасить конкретным событием: продажа актива, рефинансирование в длинный кредит, поступление выручки. Смысл — минимизировать ежемесячные траты и освободить оборотку, а шаровой платёж закрыть подготовленным выходом. Риск в том, что план спланирован, но не гарантирован.
Сценарий 3 — решение о рефинансировании. Когда ставки падают, заёмщики с аннуитетом или равным погашением могут переезжать в кредит под меньший процент. Арифметика простая: оставшиеся проценты по старому кредиту против суммы процентов по новому плюс комиссия за досрочное погашение и другие расходы. Самое часто недооцениваемое — условие о досрочном погашении. В Корее по ипотеке стандарт — убывающая шкала на три года: 1,4 % в первый год, 0,93 % во второй, 0,47 % в третий, умножается на остаток. На остатке 80 млн вон 1,4 % — это сразу 1,12 млн вон комиссии. Если рефинансирование экономит 0,5 п. п. в год, окупится оно примерно за два года — и при коротком остатке срока рефинансирование нередко оказывается в минусе.
Сценарий 4 — выбор между аннуитетом и равным погашением в момент выдачи. Семьям, которые спокойно переносят высокие платежи первых лет, равное погашение даёт меньшую переплату и ощущение «кредит быстро облегчается». Если бюджет узкий или ожидается рост доходов, аннуитет сглаживает начало.
Распространённые заблуждения
«Аннуитет всегда лучше». Только если вы выше всего цените предсказуемость. Из трёх «гасимых» схем у аннуитета максимальная суммарная переплата. Если переживаете начало — равное погашение дешевле по суммарной цене.
«Шаровой — всегда риск». Для кого и на фоне чего — это и определяет риск. Шаровой становится опасным, когда план возврата основного долга мягкий (надежда на рефинансирование, неподтверждённый бонус). Если выход жёсткий — подписанная продажа, короткая дебиторка, уже лежащий кэш, — риск заметно ниже. Решает контекст, а не сама структура.
«Досрочное погашение всегда в плюс». В длинной ипотеке первые годы часто нагружены комиссией за досрочное погашение. Прежде чем моделировать агрессивные досрочные выплаты, читайте условие о досрочном погашении. Комиссия 1–2 % от остатка легко съедает экономию на процентах.
«Номинальная ставка объясняет всё». Нет. В фактическую стоимость заимствования входят плата за выдачу, обязательные связанные продукты, комиссия за досрочное погашение, триггеры пересмотра ставки у плавающих кредитов и альтернативная стоимость капитала. При одинаковом APR два кредита могут дать сильно разные итоги. Поэтому полезно привычкой проверять, что в договоре — «effective annual rate» (АПР, эффективная годовая) или «номинальная ставка»: при одних и тех же «5 %» итог за 30 лет расходится на миллионы вон.
Чек-лист
- Насколько стабилен ежемесячный денежный поток? Ровно (аннуитет) / начальная нагрузка (равное погашение) / минимум в месяц + жёсткий выход (шаровой).
- Если шаровой — план возврата твёрдый или мягкий? Рефинансирование, продажа, уже полученный кэш?
- Каково условие о досрочном погашении? Процент комиссии и срок действия.
- Учтена ли общая переплата? Особенно по шаровому и длинному аннуитету.
- Есть ли условия пересмотра ставки? Моделируйте не текущую ставку, а «плохой» сценарий.
- Какова альтернативная стоимость? Деньги, ушедшие в погашение, не зарабатывают в других инвестициях.
Связанный инструмент
Кредитный калькулятор Patrache Studio сравнивает три схемы бок о бок, позволяя менять основной долг, ставку и срок, — так цифры из примера становятся вашими цифрами. С точки зрения долгосрочного накопления капитала те же экспоненциальные закономерности рассмотрены в Сложных процентах и правиле 72; это напрямую помогает понять, почему в начале долгого аннуитета проценты так велики. Если кредит валютный, пригодится Обменные курсы: межбанк, наличка и переводы — там разобран слой валютных расходов, который чистая арифметика кредита не видит.
Источники
- Публикации по экономике и финансам Международного валютного фонда (IMF) — https://www.imf.org/en/Publications
- Экономические исследования ФРС США — https://www.federalreserve.gov/econres.htm
- Введения в корпоративные финансы и инвестиции (Brealey/Myers/Allen, Bodie/Kane/Marcus и др.) — выводы формул аннуитета и базовых понятий временной стоимости денег.